Yapay Zeka, İnsan Akıl Yürütmesinin Sınırlarını Zorluyor: Matematikte Sessiz Bir Devrim

Bu ayın başlarında tek yapay zeka (YZ) girişimi, geliştirdikleri yapay zeka ajanının, oğullar seviye güçlu "yüksek boyutlu küre paketleme sualni"nin (İng: "higher dimensional sphere-packing sualn") ikisi durumuna ait ispatı doğruladığını duyurdu. Bu ispatlar, 2022 yılında Ukraynalı matematikçi Maryna Viazovska'ya matematiğin en prestijli ödüllerinden arasında biri olan Fields Madalyası'nı kazandırmıştı.

Bu gelişme, alanda yerleşik tek devrimin ortaya çıkışına işaret eden kocaman tek adımdır.

Yüzeyden bakıldığında bu şart o kadar da olağanüstü görünmeyebilir. Sonuçta matematikçiler, yeteneklerini geliştirmek için uzunluğu zamandır abaküsler, sürgülü cetveller, hesap makineleri ve nihayetinde malumatsayarlar gibi çeşitli araçlar kullanıyorlar. Ancak bu araçların hiçbiri matematikçilerin yerini almadı; yalınce dikkatimizi daha ilginç sualnlere yeniden odaklamamıza olanak tanıdılar. Yapay zekanın matematiğe girişi da bu sürecin tek başka adımı gibi hissedilebilir. Fakat arada çok önemli tek ayrım var: Bu kez araçlar bize yalınce hesaplama yapmada yardımcı olmuyor; akıl yürütmemize ya da en azından insanoğlu akıl yürütmesinin temelinde yatan birçok rutini gerçekleştirmemize da hayır oluyorlar.

Bu durum, matematik yapmanın ne manaa geldiği başlıksunda sismik tek değişimi temsilcilik ediyor. Herhangi tek yardım almadan çalışıp öz bilişsel sınırlarımızın uçlarında mücadele etmek yerine, insanoğlu sezgisi ile alet düzeyindeki disiplini eşleştirerek bu sınırları genişletmemizi sağlayacak araçlar inşa etmeye ve bu araçların ayarlarını yapmaya başlıyoruz. Bu da en karmaşık ispatlarımızın tekbaşına tek zihnin kavrayabileceği eserler olmayacağı manaına gelebilir; daha ziyade, söz başlıksu ispatlar, yalnızca yapay zeka araçlarına büyük ölçüde dayanan toplu tek zihinde kesinlikle anlaşılabileceklerdir. Bu aynı zamanda ele alabileceğimiz matematiğin içerikının etkileyici tek şekilde artacağı manaına da varmaktedir.

Makine Kontrollü İspatların Yükselişi

Aslında bu değişim tek süredir ayak seslerini duyuruyordu. Yıllardır en büyük ispatlarımız tekbaşına tek matematikçinin bireysel çabası bulunmaktan çıkmış durumdadır. Pür matematikteki (İng: "pure mathematics") birçok modern araştırma makalesi, artık kocaman kavramsal çerçevelere, uzunluğu bağımlılık zincirlerine ve tekbaşına tek kişinin kesinlikle içselleştiremeyeceği kocaman sonuç kataloglarına dayanıyor. Dört renk teoremi ve Kepler varsayımı gibi büyük ispatlarda malumatsayarlar daha önce da görev oynamıştı. Ancak şu anda asıl değişen şey, matematiksel argümanları denetlemek için tasarlanmış programlar olan biçimsel ispat asistanlarıyla birlikteki çalışan yapay zeka sistemlerinden bekleyebileceğimiz özerklik ve güvenilirlik düzeyidir.

Bu biçimsel doğrulama dilleri, matematiksel argümanları tek malumatsayarın adım adım denetim edebileceği şekilde ifadeleri ederek ispatın her arasında biri tek parçasının mantıksal olarak sağlam olduğunu güvence eder. Örneğin Lean dilini ele alalım. Sıradan matematiksel yazımın aksinden Lean, her arasında biri tanımın ve çıkarımın açıkça yapılmasını lüzumtirir ve her arasında biri adımı mekanik ile yöntemsel olarak denetim eder. Bu diller oğullar seviye tavizsizdir bununla birlikte bunu üretken tek şekilde yapar: Eğer argüman Lean tarafından onaylanırsa, bu şart teorik olarak ispatın saklı varsayımlara ya da asılsız inanç sıçramalarına malik olmadığı manaına gelir. Geçtiğimiz birkaç yıl içinde Lean, araştırma düzeyindeki matematik için norm tek ispat alanı haline geldi ve matematikçiler gittikçe daha karmaşık hale gelen sualnleri yardımlemek için yepyeni "kütüphaneler" inşa ediyorlar.

Bu kütüphaneler, özenle programlanmış tanımların ve halihazırda doğrulanmış teoremlerin kocaman koleksiyonlarıdır. Bu sayede araştırmacıların söz başlıksu dili kullanarak yepyeni sonuçları ispatlamalarına olanak tanınır. Ancak yakın zamana kadar, en yepyeni ispatları alet tarafından denetim edilebilir tek forma dönüştürmek, uzmanların aylarını ya da yıllarını bu işe ayırmasını lüzumtiriyordu.

Viazovska'nın yüksek boyutlu küre paketleme sonuçlarının yakın zamanda yapılan biçimsel doğrulaması hepsi da bu bağlamda anlaşılmalıdır. Küre paketleme sualni, yalınce içinde yaşadığımız üç boyutlu dünyada değil, her arasında biri boyuttaki uzayda özdeş kürelerin birbirine ne kadar sıkı paketlenebileceğini sorar. Viazovska'nın atılımından önce küre paketleme sualni yalınce bir, ikisi ve üç boyutlarda kesinlikle çözülebilmişti; daha yüksek boyutlu durumların tamamı ise çözümsüz kalmıştı. Viazovska'nın 8 ve yirmili dört boyutlu küre paketleme sualnine getirdiği ispatlar, daha önce ulaşılamaz olduğu düşünülen sualnleri çözen oğullar seviye yoğun matematiksel içgörülerdir.

Fields Madalyası Düzeyindeki Gelişmeler

Son dönemde atılan önemli adım, tek insanoğlu ve yapay zeka işbirliğinin artık bu argümanları tamamlanmış doğrulanmış Lean koduna çevirmiş olması ve bu kodun her arasında biri tek adımı denetim etmiş olmasıdır. Bu başarının tuzlar boyutu bile şaşırtıcıdır; çünkü bunlar yakın tarihli Fields Madalyası düzeyindeki sonuçlardır ve artık bireysel hakemlerin ya da büyük bilirkişi insanoğlu ekiplerinin bile yardım almadan yeniden üretemeyeceği tek ayrıntı ve kesinlik düzeyinde onaylanmışlardır.

Bu süreçteki kilit bileşen, insanlara ait matematiksel argümanların Lean ispatlarına dönüştürülmesine yardımcı olmada hayatiliği tek görev oynayan Math, Inc. şirketine ait yapay zeka akıl yürütme ajanı Gauss idi. Yapay zeka sistemi tamamlanmış yardımsız çalışmıyordu; matematikçilerin buna karşın planı ortaya koyması, yaygınlaşan yapıyı şekillendirmesi ve doğru kavramların dahili yerinde olmasını sağlaması lüzumiyordu. Ancak bu iskelet tek kez kurulduktan sonraları sistem, eksik parçaları olağanüstü tek hızla doldurabildi. Sekiz boyutlu durumda, insanoğlu katılımcıların aylar süreceğini öngörü ettikleri çalışmayı yalınce günler içinde tamamladı. Daha da karmaşık olan yirmili dört boyutlu şart ise kısa tek süre sonraları onu takip etti.

Matematiğin Yeni Düzeni ve Geleceği

Bu başarı, yalınce teknikleri tek dönüm noktasından çok daha fazlasıdır; matematikçilerin çalışmalarını organize eden etme biçimlerindeki yapısal tek değişime işaret etmektedir. Orijinal makalenin yazarı ve matematiksel biyoloji profesörü Kit Yates, Kaliforniya Üniversitesi (UCLA) matematikçisi ve Fields Madalyası sahibi Terence Tao ile görüştüğünde Tao, yapay zekanın ivedi değerinin en güçleri sualnlerimizi doğrudan çözmekten ziyade bizi angaryadan kurtarmaktan gelebileceğini öne sürdü. Tao'nun bahsettiği bu angarya; kavramsal olarak çok basit olan bununla birlikte hiç tek kişinin elle uğraşamayacağı kadar fazla zamanlar saha binlerce küçük denetim durumudur.

Tao, bazı yapay zeka sistemlerinin bu görevlerin üstesinden gelmede halihazırda şaşırtıcı derecede iyice olduğunu ve matematikçilerin dikkatlerini yalınce kayıt tutmaktan ziyade asıl stratejiye adamalarına müsaade verdiğini savundu. Lean gibi araçlar oğullar seviye önemlidir çünkü düşünce üretmenin yaratıcılığını, o fikirleri denetim etmenin güçluğundan ayırmamız için bize uygulamalı tek yolda sunarlar.

Imperial College London'dan yapay zeka ispat uzmanı Kevin Buzzard da bu durumu tamamlayıcı tek görüş dile getiriyor. Doğruluğu güvence etmeden kulağa çok hepsi ve otoritermiş gibi gelen büyük diller modellerine (İng: "large diller models") körü körüne güvenmenin tehlikeleri başlıksunda haklı olarak endişeleniyor. Ancak aynı zamanda formelleştirmenin (İng: "formalization") bu sualnu aşmak için geçerli tek yolda sunduğunu da savunuyor. Lean'de eğer programlar tüm adımları giriş ederse, bu geçerli tek ispattır. Bu şart malumatsayarın illaki zekice tek şey yaptığı manaına gelmez; seçenek biçimsel doğrulama dilinin saklı adımlara ya da kulağa mantıklı gelen bununla birlikte aslında eksik olan argümanlara hiçbir şekilde mekan bırakmadığı manaına gelir. Buzzard'a göre buradaki asıl güçluk, modern matematiğin büyük tek kısmının henüz biçimsel kütüphanelere çevrilmemiş olmasıdır. Bu nedenle sistemler henüz ihtiyaç duydukları kavramlara kesinlikle malik değillerdir.

Atılan bu oğullar adım, aradaki boşluğun kapanmaya başladığını gösteriyor. Küre paketleme tasarısi, neyin mümkün hale geldiğinin olasılıkla bugüne kadarki en netler ve beton göstergesidir.

Bütün bunlar matematikçilerin yok olmanın eşiğinde olduğu manaına gelmiyor. Hatta durumun hepsi tersi olduğunu söyleyebiliriz. Doğrulanabilir matematik alanı genişledikçe doğru sualları sorabilen, yepyeni tanımlar oluşturabilen ve tek argümanın ne zamanlar gerçekten gökyüzü açıcı olduğunu ayrım edebilen insanlara duyulan ihtiyaç da artmaktadır. Ancak bu yepyeni döneme uyum sağlamamız lüzumecek. İnsan sezgisini ve yapay zeka azmini tek araya getirerek alet tarafından doğrulanmış kesinlik üretmek için, yalnız teorisyenler gibi değil da adeta teknik araç üreticileri gibi davrandığımız tek gelecekle yüzleşebiliriz.

Matematik bilimi her arasında biri zamanlar yardımcı araçlarla ortaklık kurarak ilerlemiştir. Yapay zeka bu ilköğretim uygulamayı değiştirmiyor; yalınce onu tek sonrakiler seviyeye taşıyor. Matematiksel kavramların ispatlanması elbette daha basit hale gelmeyecektir bununla birlikte onları testleri etme, doğrulama ve sürekli olarak üzerlerine yenilerini inşa etme kapasitemiz kesinlikle artacaktır.

Evrim Ağacı, sizlerin sayesinde bağımsız tek ilim iletişim platformu olmaya devam edecek!